1640年，法国数学天才费马，提出了一个奇诡的公式，夸口可推导出质数。然而，早在古希腊，欧几里得就已证明质数是无穷的。直到1个世纪后，瑞士一个数学天才横空出世，直接打脸费马，令其无地自容！
当几何之父欧几里得说“质数是无穷的”时候，质数的规矩就算是被立下来了，谁都无法反驳。
而且，欧几里得还给出了巧妙的证明——
他先假设，所有已知质数的数量是有限的，并用字母N来表示已知的大质数。
接着，他计算出所有已经质数的乘积并加上1，就出现以下的算式：
（1*2*3*5*7*11*13*……*N）+1
OK，这个算式所代表的数字，肯定比我们现在所知的大质数N要大得多。
但是，问题出来了：
这个数，显然不可能被我们已知的任何质数（大到N）整除，因为从它的结构来看，用其他任何质数来除这个数，都会留下余数1。
那就，这就只有两种可能性——
要么这个数字本身是质数，要么它就必须能被比N还大的质数整除。
也就是说，不管是哪种情况，都与我们一开始的假设“N为已知的大质数”相矛盾。
搞定，收工，论证完毕——质数的数量是无限的，根本不存在一个大质数！
这种检验法，叫作归谬法，也叫反证法，是现代数学家们喜欢用的方法之一。
但……这时，数学界就开始思考一个问题了：
“既然质数是无穷的，那么，有没有一种方法可以将所有质数一个不落的写下来呢？”
早提出能做到这一点的方法的人，是古希腊的哲学家埃拉托斯特尼，他给出了一个筛选法，大概是这样的——
你可以写下完整的整数序列，1，2，3，4等，然后删掉其中所有的2的倍数，再删掉3的倍数、5的倍数等等……
靠着这个筛选法，数学界已经得到了10亿以内的所有质数。
但是，问题来了：这个方法太笨了，简直就是列举，耗时耗力，一点数学美感都没有。
这时，就有人想着，能不能提炼出一个推导演算出所有质数的公式呢？
可惜的是，经过1800多年的努力，数学家们还是没有找到这样一个“一劳永逸”的公式。
直到1640年，法国数学天才费马，出手了！
费马虽然是个数学天才，但本职工作却是律师，数学只是业余爱好而已——居然还有人拿数学当爱好，学霸的世界果然是难以理解的！
不过，天才就是天才，哪怕只是个业余的，费马的成就也远远高于同时代的职业数学家。
他对数论有兴趣，还对现代微积分的建立做出了很大的贡献，被誉为“业余数学家”。
1640年的这一天，费马终于开始对质数下手了，声称自己找到了只能算出质数的公式，公式的形式有点奇诡——
2^(2^n)+1
如图2所示！
当n=1时，结果是5，质数；
当n=2时，结果是17，质数；
当n=3时，结果是257，质数……
再往后就太大了，费马懒得再算，但他觉得这样就可以只得到质数，因此类似2^(2^n)+1
这种形式的数，就被称为费马数。
当时的费马，如日中天，人们也就接受了这个说法。
然而，瑞士的一个数学天才，向来不信仰，尊重的只有数学事实。
这个天才，就是伟大的数学家欧拉！
较之费马的业余，欧拉可是个正儿八经的数学家，而且还是站着数学神坛上的风云人物。
于是，1732年，也就是在费马提出费马数后的100年左右，欧拉直接打脸费马，指出当n=5时，费马数2^(2^5)+1=4294967297不是一个质数，而是6700417和641和乘积！
就这样，费马数出现了反例，自然就不成立了。
后来，欧拉更进一步，在 1747 年还给出了证明，彻底推翻了费马的这个猜想。
其实，费马这个“业余数学家”，有时候真的挺业余的。
就好比他曾经提出了一个费马大定理，甚至还说自己证明了这个定理，只是从没留下证明过程。
以至于上千年来，大家都无法证明，纷纷猜测这哥们是不是专门搞人心态，或许这个费马大定理根本就是错误的。
好在1994年，英国天才怀尔斯证明了费马大定理，才给费马扳回一城。
关于质数、费马、欧拉等数学家的精彩传奇，是《从一到无穷大》里面的科普，被誉为“影响了一代人的一本书”。
作者乔治·伽莫夫是个真正的大神，物理学家、天文学家，“大爆炸”理论推动者，简直是一个全才。
也难怪他能在书里把数论、无穷数、原子、恒星、星云、熵和基因都给讲明白了，从原子到宇宙，从微观到宏观，逻辑理性，却又精彩绝伦。
作为科普作家，乔治写得通俗易懂，一生共撰写25部科普作品，其中以《从一到无穷大》为与经典，风靡世界的现象级科普神作，就连清华校长都强推的一本书！
这本书好读，只要具备高中数学知识都能读懂。不管是自己阅读，还是拿来送亲戚朋友，都是合适的！
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